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                                                  CÁLCULOS FINANCEIROS COM A HP 12C


1. Dicas sobre a HP 12C

2. Programa para cálculo de  taxas equivalentes na HP 12C

3. Comparação entre o cálculo do VPL feito com o Excel e com a HP 12C

4. Algumas perguntas e respostas sobre aprendizagem de Matemática Financeira

5. Dicas de Matemática Financeira para concurso público

6. Comparação das calculadoras HP 12C, HP 12C Platinum e HP 12C Prestige

7. Porque  não encontro o resultado certo no  cálculo financeiro?

8. Programa para cálculo do Custo Efetivo Total – CET

....................................................................................

 1. Dicas sobre a HP 12C

 1.1 Letra C no visor

Para utilizar as funções financeiras da HP 12C em cálculos envolvendo juros compostos (uso de n, i, PV e FV),  a calculadora deve conter  na parte inferior do lado direito do visor a letra C. Com esse indicador no visor, caso existam períodos fracionários, também serão calculados pelo sistema de juros compostos, como normalmente se deseja.  Caso a letra C não conste no visor tecle  (STO EEX)  para fazê-la surgir e deixar a calculadora no modo normal de operação denominado convenção exponencial.

 1.2   Apresentação de Todos os Dígitos Internos do Número do Visor

 Para apresentar os dez dígitos internos do número contido no visor são necessários os seguintes passos: 

             - pressione a tecla (f)                       

             - pressione e mantenha pressionada a tecla PREFIX.

Enquanto a tecla PREFIX estiver  pressionada, os dez  dígitos serão mostrados no visor, sem ponto e sem vírgula.

 1.3  Introdução de números com mais de 10 dígitos

 O visor da HP-12C comporta até 10 dígitos. Para introduzir um nú­mero com mais de dez dígitos, proceda da seguinte maneira:

             - Escreva à parte o número em notação científica

             - Tecle a mantissa

             - Pressione a tecla EEX

             - Tecle o expoente

  Exemplo: introduzir o número 500.000.000.000

  Sua notação científica é 5 x 1011   onde 5 é a mantissa e 11 o expoente.

             TECLE                        VISOR

             5                                 5,

            EEX                            5,       00

            11                               5,       11

 1.4   Teste rápido de funcionamento

  A calculadora pode não estar funcionando normalmente  apesar de responder ao acionamento das teclas.  Um teste rápido é o seguinte:

            - Desligue a calculadora.

            - Pressione e mantenha pressionada a tecla (ON) e ao mesmo tempo pressione e mantenha pressionada a tecla de
               multiplicação (x).

            - Solte a tecla (ON).

             - Solte a tecla de multiplicação (x).

 Se  a máquina estiver OK, após 25 segundos, durante os quais a palavra RUNNING  ficará piscando no visor, este de­verá apresentar:

            -8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,

Além disso, os  seguintes indicadores de estado  aparecerão  no visor:

            USER   f  g  BEGIN  GRAD  D.MY  C  PRGM

  Se o visor apresentar a mensagem ERROR 9 ou apagar-se, a máquina está com defeito.

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2. Programa para cálculo de  taxas equivalentes na HP 12C

Embora o cálculo de taxas de juros  equivalentes seja  usado com muita frequência, não há nas calculadoras financeiras uma função embutida para realizá-lo.

O programa seguinte permite o cálculo de taxas equivalentes pelo regime de juros compostos. Por exemplo, dada uma taxa de juros  mensal calcular a taxa anual equivalente ou, dada uma taxa anual, calcular a taxa mensal equivalente.

Caso você cometa algum erro ao teclar as instruções seguintes e não esteja familiarizado com os recursos de  edição de programas da calculadora financeira HP 12C, a melhor forma de contornar o problema é recomeçar a teclar as instruções desde o início.

Para  gravar o programa na calculadora financeira HP 12C, os passos são os seguintes (caso seja a HP 12C Platinum, ao invés de teclar  g GTO 04 e g GTO 07, teclar g GTO 004 e g GTO 007, respectivamente):

            TECLE                        VISOR                                  

             f   P/R                          00 -

             g   x=0                         01 -     43.35

             g   GTO   04                 02 -     43.33   04

             g   GTO   07                 03 -     43.33   07

             RCL   n                       04 -     45.11

             1/x                              05 -     22

             n                                 06 -     11

             RCL  i                         07 -     45        12

             1                                 08 -     1

             %                                09 -     25

             1                                 10 -     1

             +                                 11 -     40

             RCL  n                        12 -     45        11

             Yx                               13 -     21

             1                                 14 -     1

             -                                  15 -     30

             1                                 16 -     1

             0                                 17 -     0

             0                                 18 -     0

             x                                 19 -     20

            f   P/R                         número pré-existente

UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA:

 1. Tecle a taxa de juros dada, sob a forma percentual, em seguida i

 2. Tecle o número de períodos menores (*), em seguida n

 3. Tecle 0 se quiser a taxa equivalente  menor ou 1 se quiser a taxa  equivalente maior.

  4. Tecle R/S

 (*) – O número de períodos menores indica quantos períodos a que se refere a taxa menor estão contidos no período a que refere a taxa menor. Assim, se as taxas de juros a serem convertidas forem anual e mensal, n será 12, pois um ano contém 12 meses. Se as taxas forem mensal e diária,  n será 30, pois um mês tem 30 dias..

 Exemplo 1: Calcular a taxa anual equivalente a 3% ao mês. 

TECLE                        VISOR                                   COMENTÁRIO

CLX  f 4                      0,0000                          Limpa o visor e o deixa com 4 decimais

3  i                               3,0000                         introduz a taxa de juros                    

12  n                            12,0000                      introduz o número de períodos menores (1 ano = 12 meses).

1  R/S                          42,5761                      taxa equivalente maior calculada

 Exemplo 2: Calcular a taxa trimestral equivalente a 24% ao ano.

TECLE                        VISOR                        COMENTÁRIO

CLX  f 4                      0,0000                        Limpa o visor e o deixa com 4 decimais  

24   i                            24,0000                       introduz a taxa de juros          

4  n                              4,0000                        introduz o número de períodos menores (1 ano = 4 trimestres).

0  R/S                          5,5250                        taxa equivalente menor calculada

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3. Comparação entre o cálculo do VPL feito o Excel e com a HP 12C

 Para calcular o VPL com o Excel é necessário montar o fluxo de caixa e depois utilizar a função financeira VPL (na versão em português), informando a taxa de desconto sob a forma unitária e depois os valores do fluxo de caixa ou o intervalo de células que  contém os valores do fluxo de caixa.

 Diferentemente da HP 12C (e das outras calculadoras financeiras), o  VPL calculado pelo Excel baseia-se em fluxos de caixa futuros. Isto significa que o VPL calculado pelo Excel refere-se a um período antes do primeiro fluxo de caixa. Assim, se houver fluxo de caixa na data zero (geralmente há o valor do investimento), esse investimento  deverá ser excluído do fluxo de caixa e somado ao VPL calculado sem ele. Outra opção é calcular o VPL com o fluxo de caixa da data zero e depois multiplicar o VPL calculado por 1+i (i é a taxa de desconto utlizada).

  Seja calcular o VPL referente ao seguinte fluxo de caixa, considerando uma taxa de desconto de 16% ao ano:

  

ANO

$

 

0

- 30.000,00

1

14.000

2

14.000

3

14.000

 Cálculo com a HP 12C:

 f REG  30000 CHS   g CFo  14000 g CFJ  3 g Nj  16 i  f NPV

 Resultado: (refere-se à data zero): 1.442,45

 Cálculo com o Excel (com ajuste no fluxo de caixa):

VPL calculado das entradas de caixa: 31.442,45

 VPL do fluxo de caixa (entradas e saídas de caixa):

  31.442,45 – 30.000,00 = 1.442,45

 Cálculo com o Excel ( sem ajuste no fluxo de caixa):

O VPL calculado pelo Excel com o fluxo de caixa original é 1.243,49. Como esse VPL  refere-se à data -1, precisa ser multiplicado por 1,16 ( esse multiplicador  é igual a 1 + a taxa de desconto) para se chegar ao VPL na data zero:

 1.243,49 x 1,16 = 1.442,45

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4. Algumas perguntas e respostas sobre aprendizagem de Matemática Financeira

 a) Qual é o elemento chave para um aprendizado eficaz de Matemática Financeira?

 - É a metodologia didática utilizada. Ela deve ser  simples, sem banalizar o conteúdo. Precisa valorizar os aspectos financeiros do tema e não priorizar apenas a abordagem matemática. Acima de tudo, deve ser aplicável  às situações encontradas no dia a dia, para que o estudante se sinta motivado.

 b) A utilização das calculadoras financeiras, principalmente na fase inicial, empobrece o aprendizado, robotizando o estudante?

 - Como regra, não. Desde que os fundamentos do cálculo financeiro sejam adequadamente transmitidos e compreendidos – ­isto não exige excesso de fórmulas nem demonstrações matemáticas – o uso das funções financeiras embutidas nas calculadoras financeiras não traz qualquer prejuízo para o estudante. O papel das calculadoras financeiras é dar produtividade na realização dos cálculos financeiros

 c) Nas  organizações, os cálculos financeiros são executados pelos sistemas informatizados. Mesmo assim, porque o conhecimento de Matemática Financeira é tão valorizado?

– Em primeiro lugar, nenhum sistema informatizado jamais fará todos os cálculos financeiros. Sempre haverá uma situação não contemplada inicialmente no desenvolvimento do sistema. Depois, há que se considerar que muitas vezes o problema não se resume a calcular. Também é preciso interpretar o cálculo realizado e isto o sistema não faz.

 d) A Matemática Financeira utilizada no Brasil é mais complicada do que aquela utilizada nos países desenvolvidos?

 – Sim. Apesar do fim da inflação alta desde 1994, ela ainda precisa ser considerada em boa parte dos cálculos financeiros realizados no Brasil. Para dar um exemplo simples, quando se fala que a taxa de juros nos EUA está em 5% ao ano, este é um número definitivo. Aqui, quando dizemos que a SELIC é 16% ao ano, também é necessário saber qual é a taxa de real, e para isso é preciso escolher ou projetar um índice de inflação e fazer o cálculo da taxa real.

 e) Uma pessoa que não gosta de  Matemática pode aprender a fazer os cálculos financeiros satisfatoriamente?

 – Sim. A maioria das pessoas conhece as operações aritméticas de soma, subtração, multiplicação e divisão. A Matemática Financeira usa principalmente uma operação pouco ou nada habitual para essas pessoas que é a potenciação. É este detalhe que cria toda a mística da Matemática Financeira. É o calculo com potenciação – característico dos  juros compostos – que faz com uma dívida que cresce 2% ao mês, depois de dez meses terá crescido 21,9% e não apenas 20%. Com uma adequada metodologia didática, a pessoa aprende a fazer o cálculo, com uma fórmula ou com uma função específica de uma calculadora financeira, do modo que lhe parecer mais amigável.

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5. Dicas sobre Matemática Financeira para concurso público

Na grande maioria dos concursos públicos não é permitido o uso de qualquer tipo de calculadora. Este fato  obriga que as questões de Matemática Financeira tenham características especiais.

 As questões  formuladas podem dispor ou não de tabelas financeiras   contendo os fatores auxiliares para os cálculos.

Não havendo as tabelas financeiras, as questões são elaboradas de forma a explorar ao máximo o domínio dos conceitos de cálculo financeiro por parte do candidato, já que em termos de juros compostos praticamente nenhum cálculo pode ser efetuado sem calculadora ou tabela financeira auxiliar.

 Os temas sobre séries de pagamento, sistemas de amortização (tabela price,  sistema de amortização  constante e sistema americano de amortização)  e análise de investimentos são os mais apropriados para explorar o domínio  dos conceitos de cálculos financeiros por parte dos candidatos, dispensando a utilização de calculadoras ou tabelas financeiras.

 Caso a resolução das questões seja com a utilização de tabelas financeiras inseridas no caderno de prova, há   um espaço maior para a realização de cálculos, embora com limitações.

 Das considerações aqui expostas, podemos concluir   que para  concurso público que inclua Matemática Financeira, é de fundamental importância que os candidatos dominem amplamente toda a base conceitual da Matemática Financeira.

 Os exemplos seguintes ilustram isso.

 Questão 1: um financiamento R$ 100.000,00 foi contratado para ser pago pelo sistema de amortização constante (SAC) em 100 parcelas mensais, à taxa de juros  1% ao mês. O valor da prestação de número 11 será:

 a) R$ 1.890,00

 b) R$ 1.900,00

 c) R$  1.110,00

 d) R$ 1.100,00

 e)  nenhuma das respostas acima.

 Solução:

Com a utilização dos conceitos apropriados, a resposta à questão dispensa calculadora e também fórmula. 

Cada parcela de amortização contida em todas as  prestações é de R$ 1.000,00 (R$ 100.000,00, valor do principal,  dividido por 100 que  é o número de prestações).  

Antes da prestação de número  onze  ser paga, o devedor já amortizou R$ 10.000,00 (dez prestações) e, portanto, tem um saldo devedor de R$ 90.000,00.

Os juros de 1% sobre esse saldo devedor são R$ 900,00. Logo, o valor da prestação de  número onze será R$ 1.000,00 (amortização) mais R$ 900,00 (juros), totalizando R$ 1900,00 (letra b).

2) Uma divida, sujeita à taxa de juros compostos de 2% ao mês, atingiu depois de cinco meses o valor de R$ 10.000,00.  Caso a dívida tivesse seu prazo de pagamento alongado  por mais  por mais cinco meses, pela mesma taxa de  juros compostos de 2% ao mês, seu valor atingiria:

 a)      R$ 11.000,00.

b)      R$ 11.040,80.

c)      R$ 11.004,00.

d)      R$ 10.900,00.

e)      R$ 10.800,00.

 Solução: Caso a dívida estivesse sujeita a juros simples, em cinco meses ela cresceria 10% ( 5 x 2%), atingindo 11.000,00 (10.000,00 + 1.000,00 = 11.000,00). Como está sujeita a  juros compostos, o valor do montante será maior do que R$ 11.000,00.

Como constam dois valores maiores do que R$ 11.000,00, apenas um deles é o correto.

Em apenas dois meses, os juros compostos   já seriam maiores do que 4% (2% ao mês, em dois meses, produz mais do que 4%)Isto significa que em  dois meses, os juros compostos já excederiam os juros simples em mais de R$ 4,00. (4% sobre R$ 10.000,00). Consequentemente, depois de cinco meses, a dívida será maior do que R$ 11.004,00. Logo, por exclusão, a resposta correta é R$ 11.040,00 (letra b).

6. Comparação das calculadoras financeiras HP 12C,   HP 12C Platinum e HP 12C Prestige

Os modelos de calculadora financeira HP 12C,   HP 12C Platinum e HP12C Prestige não apresentam diferenças em termos de poder de cálculo. As principais diferenças são a  capacidade de armazenar programas,  o tipo de notação  utilizada nos cálculos e a velocidade de cálculos.

 

Uma  maior capacidade para armazenar  programas é interessante para quem pretende utilizar o recurso de programação da calculadora, o  que permite automatizar e acelerar a execução de cálculos financeiros mais extensos ou com maior entrada de dados.  Os modelos  HP 12C Platinum e Prestige permitem  armazenar até 400 passos de  programas contra 99 passos na HP 12C tradicional.

 

A HP 12C  tradicional utiliza apenas a notação  RPN (Reverse Polish Notation ou Notação Polonesa Reversa). Com esse método de cálculo,  para fazer a soma de 3 mais 2 é necessário teclar 3 ENTER 2 e o sinal +.  A notação RPN permite que cálculos encadeados sejam feitos mais rapidamente.   A HP 12C Platinum e Prestige têm, além da notação RPN, o sistema algébrico (é mais intuitivo, pois é modo tradicional de fazer cálculos. Para fazer a soma de 3 mais 2 é necessário teclar  3 + 2 e o sinal de igualdade).  A qualquer momento, o usuário pode escolher entre o método RPN e o método algébrico.

 

Os modelos  HP 12C Platinum e Prestige  possuem maior velocidade cálculo do que a HP 12C tradicional, diferença que se faz sentir basicamente no cálculo de taxa de juros.

 

Em resumo, podemos dizer que os três modelos são excelentes produtos (deve ser lembrado que a HP 12C é sucesso de vendas desde que foi lançada em 1981) e são fundamentais tanto para a aprendizagem como para a utilização prática de Matemática Financeira.


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7. Porque  não encontro o resultado certo no  cálculo financeiro?

 Ao realizar cálculos financeiros com a HP 12C dois tipos de erro podem acontecer:

1. Erro identificado a priori: está relacionado com a entrada de dados, é identificado  por um número (o significado do número é encontrado no manual da calculadora) e impede a realização do cálculos.

 2. Erro não identificado a priori: está relacionado com a não observação de determinados procedimentos sobre a calculadora,  antes da  realização do cálculo. Este último é realizado, mas o resultado estará errado. As principais situações  capazes de gerar esse tipo de erro são as seguintes:

 2.1   O indicador C não está no visor

 Na maioria dos cálculos financeiros, o indicador C deverá estar no visor, o que faz a calculadora utilizar o  regime de juros compostos tantos para períodos inteiros com para períodos fracionários. A menos que num mesmo cálculo  se deseje computar juros compostos para períodos inteiros e simples para períodos fracionários (operação raramente utilizada no Brasil), o indicador C deverá estar no visor da calculadora, conforme mencionado no item 1 dessa página.

 2.2 O indicador BEGIN (é mostrado  no visor)  ou END (não é mostrado no visor: se este não mostra BEGIN, significa que a calculadora está no modo END)  está em desacordo com os dados de cálculos que se pretende fazer. Por exemplo, para calcular a taxa de juros de um financiamento em que o pagamento da primeira parcela ocorre  um mês após sua contratação, a calculadora deverá estar no modo END, portanto sem BEGIN no visor).

2.3 Não foi feito o apagamento  dos registradores  financeiros (f FIN) antes da introdução dos dados, no caso dos cálculos envolvendo n, i, PV, PMT e FV.

 2.3 Não foi feito o apagamento  dos registradores  financeiros e operacionais (f REG) antes da introdução dos dados, no caso dos cálculos envolvendo  fluxos de caixa (cálculo de NPV ou IRR).

8. Programa para cálculo do Custo Efetivo Total – CET

O Conselho Monetário Nacional, por meio da  resolução 3.516, de 06 de dezembro de 2007, estabeleceu que  as instituições financeiras e as sociedades de arrendamento mercantil, previamente à contratação de operações de crédito e de arrendamento mercantil financeiro com pessoas físicas, devem informar o custo total da operação, expresso na forma de taxa percentual anual, calculada de acordo com  uma fórmula constante da mesma resolução.    

Essa medida passou a permitir  que as pessoas possam comparar de forma simples e direta o custo financeiro final  das operações de crédito e leasing. Antes do mencionado  dispositivo legal, a comparação não poderia ser feita diretamente  com base nas taxas informadas, porque no cômputo dessas taxas não eram incluídos os encargos adicionais das operações (taxa de abertura de crédito, seguros e outras despesas). 

A mencionada resolução contém a fórmula de cálculo do CET, que  considera um ano de 365 dias e leva em conta o  intervalo entre as prestações em número de dias.

 O programa seguinte permite calcular o CET de um financiamento  pago em parcelas mensais iguais e sucessivas, vencendo a primeira um mês após a contratação do financiamento. Esse programa permite calcular o CET com  uma   diferença média de 0,5%.

 Para colocar o programa na calculadora, tecle o seguinte:

f P/R 

 f FIN

 g END

 RCL 0 CHS PV

 RCL 1 n

 RCL 2 PMT 

i

1 0 0

÷

1

+

ENTER

12.167

Yx

 1

-

100

x

f P/R

FUNCIONAMENTO DO PROGRAMA:

 1. Colocar o valor do financiamento deduzido dos encargos na memória  0).

 2. Colocar o número de meses na memória 1.

 3. Colocar o valor da prestação na memória 2.

4. Teclar R/S para executar o programa.

 Exemplo: Valor do financiamento: R$ 1.082,00

 Encargos diversos: R$ 82,00

 Valor líquido recebido: R$ 1.000,00

 Número de prestações: 4

 Valor das prestações: R$ 315,47

 Uso do programa:

 1000 STO 0

4 STO 1

315.47

STO 2

R/S

Resposta: 218,87%

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